Головоломка Наполеона

Очевидцы рассказывают, что среди прочих математических, шахматных и тактических задач по военному искусству император Наполеон любил задавать своим офицерам и эту головоломку: какие плоские геометрические фигуры можно построить из девяти предложенных в россыпь деталей?
Простую с виду задачу решить удавалось не каждому. Маршал Даву, говорят, сумел собрать из предложенных деталей квадрат, а Мюрат - и квадрат, и прямоугольник. Позже нашелся полковник, построивший звезду. Но никто до сих пор не сумел построить из этих деталей треугольник, ромб или трапецию... Да и есть ли решение вообще?

     Попытка - не пытка. Попробуйте и вы решить загадку Наполеона. Если даже попытка окажется безрезультатной - не огорчайтесь! В ваших руках окажется головоломка, которая всегда скрасит ваш досуг.
     Деталей, напомним, девять: семь треугольников и два четырехугольника. Проще всего вырезать их из листа фанеры или пластика толщиной 3...6 мм. Подойдет прямоугольный кусок размером 94 х 40 или 141 х 60 мм. Поточнее разметьте его, как показано на рисунке. По линиям разметки лобзиком аккуратно выпилите заготовки. Края подровняйте плоским напильником и мелкой наждачной бумагой. Каждую деталь промаркируйте цифрами от 1 до 9.
     Головоломка готова. Из готовых деталей не составит труда построить по нашим рисункам квадрат и звезду, не говоря уж о прямоугольнике.
     Но прежде чем браться за решение головоломки, обратите внимание на одну особенность углов в деталях треугольной и четырехугольной формы: 18, 36, 90, 108, 126, 144^о. Заметили - они кратны цифре 18? Почему? Может, именно в этой кратности скрыта подсказка?